Cálculo de Coeficientes de Filtros FIR usando ventanas

Para empezar tomando como fuente el libro:
Digital Signal Processing A Practical Approach Second Edition
Autores: Emmanuel C. Ifeachor y Barrie W. Jervis
Editorial Prentice Hall
Redacté la entrada en Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Diseño_de_Filtros_de_Respuesta_Finita_al_Impulso
Con el fin de que estos cálculos sean más fáciles de comprender en el sentido de su obtención manual, hice los dibujos de los cuatro filtros típicos, pasabajo, pasaalto, pasabanda y parabanda; tanto ideales, como los que usan la banda de transición.

Muchos de los documentos que se hayan en internet hacen una explicación unas veces breve otras veces profunda, pero terminan demostrando toda la teoría con matlab o labView y la aprehensión de la teoría se queda allí en una simple función de esos paquetes.

Esta entrada detalla unos ejemplos de cálculo de esa entrada en Wikipedia.

Sonido Audio Midi Java

Sonido (Sound) Audio Midi Java
Por ahora voy a colocar unos conceptos o ideas que se deben tener claros, y por ser yo olvidadiso mejor los pongo aca para no olvidarlos y no tratar de redefinir los mismos.
Si quieres una mejor definición de conceptos, bien pueda haga uso de Wikipedia.

Concepto de Frecuencia

Concepto de Ciclo

Concepto de Notas y Escala musical
En música se conocen las notas básicas (7) y sus respectivos semitonos (5).
Las notas según sistema de notación musical latino son:
DO (C), RE (D), MI (E), FA (F), SOL (G), LA (A), SI (B)
entre paréntesis sistema de notación musical inglés.

Semitonos
Los semitonos son modificaciones de la nota subiendo o bajando según sea la necesidad indicado de dos maneras así:
Sostenido ♯: Aumenta
Bemol ♭: Disminuye un semitono

DO♯/RE♭ (C♯/D♭) , RE♯/MI♭ (D♯/E♭), FA♯/SOL♭ (F♯/G♭), SOL♯/LA♭ (G♯/A♭), LA♯/SI♭ (A♯/B♭).

Octava.
Una octava incluye las notas y los semitonos en el siquiente orden:
DO (C), DO♯/RE♭ (C♯/D♭), RE (D), RE♯/MI♭ (D♯/E♭), MI (E), FA (F), FA♯/SOL♭ (F♯/G♭), SOL (G), SOL♯/LA♭ (G♯/A♭), LA (A), LA♯/SI♭ (A♯/B♭), SI (B).




Relación de Octavas
Una octava tiene doce sonidos, que son siete notas y cinco semitonos.
Un teclado puede tener diferente número de octavas, a la octava central se le asigna el número 4 en ella se encuentra la nota central principal que corresponde al DO₄ (C₄) y la nota de referencia LA₄ (A₄) cuya frecuencia es de 440Hz.




Cada nota de una octava tiene el doble de frecuencia de la misma nota de la octava anterior y la mitad de la frecuencia de la misma nota de la octava superior. Esto es, teniendo en cuenta la imagen anterior:
LA₄ (A₄) de Frecuencia 440Hz
LA₃ (A₃) de Frecuencia 220Hz
LA₅ (A₅) de Frecuencia 880Hz.

De igual forma se da la misma relación de frecuencias entre las notas de octavas consecutivas.

¿QUE TIENE MIDI?
MIDI no hace diferencias de notas , semitonos y octavas, sino que define un conjunto de 128 sonidos (0 - 127) y que guardan relación al sistema descrito antes.
En la misma imagen detallada anteriormente a la nota DO₄ (C₄) Midi le asigna la nota número 60 y a la nota LA₄ (A₄) Midi le asigna la nota número 69.
Es decir que la nota 45 según Midi corresponde a LA₂ (A2) y la nota 93 según Midi corresponde a LA₆ (A₆) .

¿LA FRECUENCIA DE LAS DEMÁS NOTAS?
Según Midi olvidémonos de las diferencias de las notas y de los semitonos, y trabajemos con frecuencias. Teniendo esto presente la relación entre una nota Midi y otra nota Midi consecutiva la relación de frecuencia siempre es la misma. Esta misma relación de frecuencia aplica a los doce sonidos incluidos en una octava.
Tal relación es:

El valor de la frecuencia de la nota siguiente F_s es igual a la frecuencia de la nota actual F_a multiplicada por dos elevado a un doceavo.

F_s = F_a * 2^(1/12)

El valor de la frecuencia de la nota pasada F_p es igual a la frecuencia de la nota actual F_a dividida por dos elevado a un doceavo.

F_p = F_a / 2^(1/12)

Es decir teniendo la nota 69 (F_a = 440Hz), se puede obtener las frecuencias F_s de la nota 70 y la frecuencia F_p de la nota 68.
F₇₀ = F₆₉ * 2^(1/12) = 466,16376Hz.
F₆₈ = F₆₉ / 2^(1/12) = 415,30470Hz.

Esto quiere decir que:
la frecuencia de la nota 70, LA♯₄/SI♭₄ (A♯₄/B♭₄) es 466,16376Hz,
la frecuencia de la nota 68, SOL♯₄/LA♭₄ (G♯₄/A♭₄) es 415,30470Hz.

Ahora se calcularan otras frecuencias así:
nota 56, SOL♯₃/LA♭₃ (G♯₃/A♭₃) -> 220Hz / 2^(1/12) = 207,65235Hz
nota 58, LA♯₃/SI♭₃ (A♯₃/B♭₃) -> 220Hz * 2^(1/12) = 233,08188Hz
nota 80, SOL♯₅/LA♭₅ (G♯₅/A♭₅) -> 880Hz / 2^(1/12) = 830,60940Hz
nota 82, LA♯₅/SI♭₅ (A♯3/B♭3) -> 880Hz * 2^(1/12) = 932,32752Hz

Tomando como base lo dicho antes acerca de la frecuencia de una nota con relación a la misma nota de una octava vecina, se puede comprobar los cálculos respectivos para dos octavas de diferencia, entonces ya no será el doble ni la mitad, sino el cuadruple y la cuarta parte de ellas.
Así:
207,65235Hz * 4 = 830,60940Hz
932,32752Hz / 4 = 233,08188Hz

Para hallar la frecuencia de cualquier nota se puede disponer de la siguiente fórmula:

F_n = F_r * 2^(n/12)

n representa el número de teclas que existe entre la referencia y la buscada; n será negativa si está antes y será positiva si está después.
F_r es la frecuencia conocida que se tomará de referencia y F_n es la frecuencia que se hallará.

El siguiente ejemplo detalla el uso y confirma los enunciados anteriores.
Se calculará la frecuencia de la nota 60, DO₄ (C₄) :
Tomando como referencia la nota 57, LA₃ (A₃) por lo que se debe incrementar 3 notas.
Tomandocomo referencia la nota 81, LA₅ (A₅) por lo que se debe decrementar 21 notas.

Si se empieza con la nota 57, la frecuencia será 220Hz, entonces n = 3, así:
F₆₀ = F₅₇ * 2^(3/12) = 220Hz * 2^(3/12) = 261,62557Hz
Si se empieza con la nota 81, la frecuencia será 880Hz, entonces n = -21, así:
F₆₀ = F₈₁ * 2^(-21/12) = 880Hz * 2^(-21/12) = 261,62557Hz

Comprobándose de esta manera que se obtiene el mismo valor por ambos lados.

Ahora se calcularán la frecuencia mínima que corresponde a la nota 0 y máxima que corresponde a la nota 127 de los sistemas Midi tomando como base la frecuencia central que corresponde a la nota 60.

F₀ = F₆₀ * 2^(-60/12) = 261,62557Hz * 2(-60/12) = 8,17580Hz
F₁₂₇ = F₆₀ * 2^(67/12) = 261,62557Hz * 2(67/12) = 12543,85418Hz

Rango de Notas según Matiz Vocal

Nota	Frecuencia	B a j o	B a r i t o n o	T e n o r	C o n t r a l t o	M e z z o s o p r a n o	S o p r a n o
40	82,40689	X
41	87,30706	X
42	92,49861	X
43	97,99886	X
44	103,82617	X
45	110,00000	X	X
46	116,54094	X	X
47	123,47083	X	X
48	130,81278	X	X	X
49	138,59132	X	X	X
50	146,83238	X	X	X
51	155,56349	X	X	X
52	164,81378	X	X	X
53	174,61412	X	X	X	X
54	184,99721	X	X	X	X
55	195,99772	X	X	X	X
56	207,65235	X	X	X	X
57	220,00000	X	X	X	X	X
58	233,08188	X	X	X	X	X
59	246,94165	X	X	X	X	X	X
60	261,62557	X	X	X	X	X	X
61	277,18263	X	X	X	X	X	X
62	293,66477	X	X	X	X	X	X
63	311,12698	X	X	X	X	X	X
64	329,62756	X	X	X	X	X	X
65	349,22823	X	X	X	X	X	X
66	369,99442	X	X	X	X	X	X
67	391,99544	X	X	X	X	X	X
68	415,30470		X	X	X	X	X
69	440,00000		X	X	X	X	X
70	466,16376			X	X	X	X
71	493,88330			X	X	X	X
72	523,25113			X	X	X	X
73	554,36526				X	X	X
74	587,32954				X	X	X
75	622,25397				X	X	X
76	659,25511				X	X	X
77	698,45646				X	X	X
78	739,98885				X	X	X
79	783,99087				X	X	X
80	830,60940				X	X	X
81	880,00000					X	X
82	932,32752						X
83	987,76660						X
84	1046,50226						X

Direct Binary Division Binaria Directa

Division Binaria Directa

Introducción

He diseñado un circuito digital para realizar la operación binaria de la división de manera directa, sin necesidad de ciclos de reloj (en teoría). Esto permite que el circuito o el divisor presente su respuesta mas rápido que si se utilizase ciclos de reloj para ir determinando un valor final, eso sí a un costo de Hardware considerable.


Explicación
Tiene dos entradas P que es el Dividendo y M que es el Divisor.
Tiene dos salidas Q que es el Cociente y R que es el Residuo.
N es el complemento a dos de M, (Se puede obtener invirtiendo a M en su totalidad y sumarle una unidad posteriormente).

Al interior del circuito las entradas van en la parte superior y las salidas en la parte inferior.

Se utilizan varios sumadores de 8 bits cuyo el último bit, el más pesado, se utiliza como selector del siguiente operando (M o N) de la próxima suma; este bit más pesado al invertirse también produce bit a bit, según su posición el valor del Cociente.

Ejemplo de como usarlo:

http://joseluisbz.blogspot.com/

José Luis Bernal Zambrano
Ingeniero Electrónico
Universidad de Antioquia
Barranquilla - Colombia