Por ahora voy a colocar unos conceptos o ideas que se deben tener claros, y por ser yo olvidadiso mejor los pongo aca para no olvidarlos y no tratar de redefinir los mismos.
Si quieres una mejor definición de conceptos, bien pueda haga uso de Wikipedia.
Concepto de Frecuencia
Concepto de Ciclo
Concepto de Notas y Escala musical
En música se conocen las notas básicas (7) y sus respectivos semitonos (5).
Las notas según sistema de notación musical latino son:
DO (C), RE (D), MI (E), FA (F), SOL (G), LA (A), SI (B)
entre paréntesis sistema de notación musical inglés.
Semitonos
Los semitonos son modificaciones de la nota subiendo o bajando según sea la necesidad indicado de dos maneras así:
Sostenido ♯: Aumenta
Bemol ♭: Disminuye un semitono
DO♯/RE♭ (C♯/D♭) , RE♯/MI♭ (D♯/E♭), FA♯/SOL♭ (F♯/G♭), SOL♯/LA♭ (G♯/A♭), LA♯/SI♭ (A♯/B♭).
Octava.
Una octava incluye las notas y los semitonos en el siquiente orden:
DO (C), DO♯/RE♭ (C♯/D♭), RE (D), RE♯/MI♭ (D♯/E♭), MI (E), FA (F), FA♯/SOL♭ (F♯/G♭), SOL (G), SOL♯/LA♭ (G♯/A♭), LA (A), LA♯/SI♭ (A♯/B♭), SI (B).

Relación de Octavas
Una octava tiene doce sonidos, que son siete notas y cinco semitonos.
Un teclado puede tener diferente número de octavas, a la octava central se le asigna el número 4 en ella se encuentra la nota central principal que corresponde al DO4 (C4) y la nota de referencia LA4 (A4) cuya frecuencia es de 440Hz.

Cada nota de una octava tiene el doble de frecuencia de la misma nota de la octava anterior y la mitad de la frecuencia de la misma nota de la octava superior. Esto es, teniendo en cuenta la imagen anterior:
LA4 (A4) de Frecuencia 440Hz
LA3 (A3) de Frecuencia 220Hz
LA5 (A5) de Frecuencia 880Hz.
De igual forma se da la misma relación de frecuencias entre las notas de octavas consecutivas.
¿QUE TIENE MIDI?
MIDI no hace diferencias de notas , semitonos y octavas, sino que define un conjunto de 128 sonidos (0 - 127) y que guardan relación al sistema descrito antes.
En la misma imagen detallada anteriormente a la nota DO4 (C4) Midi le asigna la nota número 60 y a la nota LA4 (A4) Midi le asigna la nota número 69.
Es decir que la nota 45 según Midi corresponde a LA2 (A2) y la nota 93 según Midi corresponde a LA6 (A6) .
¿LA FRECUENCIA DE LAS DEMÁS NOTAS?
Según Midi olvidémonos de las diferencias de las notas y de los semitonos, y trabajemos con frecuencias. Teniendo esto presente la relación entre una nota Midi y otra nota Midi consecutiva la relación de frecuencia siempre es la misma. Esta misma relación de frecuencia aplica a los doce sonidos incluidos en una octava.
Tal relación es:
El valor de la frecuencia de la nota siguiente Fs es igual a la frecuencia de la nota actual Fa multiplicada por dos elevado a un doceavo.
Fs = Fa * 2(1/12)
El valor de la frecuencia de la nota pasada Fp es igual a la frecuencia de la nota actual Fa dividida por dos elevado a un doceavo.Fp = Fa / 2(1/12)
Es decir teniendo la nota 69 (Fa = 440Hz), se puede obtener las frecuencias Fs de la nota 70 y la frecuencia Fp de la nota 68.F70 = F69 * 2(1/12) = 466,16376Hz.
F68 = F69 / 2(1/12) = 415,30470Hz.
Esto quiere decir que:
la frecuencia de la nota 70, LA♯4/SI♭4 (A♯4/B♭4) es 466,16376Hz,
la frecuencia de la nota 68, SOL♯4/LA♭4 (G♯4/A♭4) es 415,30470Hz.
Ahora se calcularan otras frecuencias así:
nota 56, SOL♯3/LA♭3 (G♯3/A♭3) -> 220Hz / 2(1/12) = 207,65235Hz
nota 58, LA♯3/SI♭3 (A♯3/B♭3) -> 220Hz * 2(1/12) = 233,08188Hz
nota 80, SOL♯5/LA♭5 (G♯5/A♭5) -> 880Hz / 2(1/12) = 830,60940Hz
nota 82, LA♯5/SI♭5 (A♯3/B♭3) -> 880Hz * 2(1/12) = 932,32752Hz
Tomando como base lo dicho antes acerca de la frecuencia de una nota con relación a la misma nota de una octava vecina, se puede comprobar los cálculos respectivos para dos octavas de diferencia, entonces ya no será el doble ni la mitad, sino el cuadruple y la cuarta parte de ellas.
Así:
207,65235Hz * 4 = 830,60940Hz
932,32752Hz / 4 = 233,08188Hz
Para hallar la frecuencia de cualquier nota se puede disponer de la siguiente fórmula:
Fn = Fr * 2(n/12)
n representa el número de teclas que existe entre la referencia y la buscada; n será negativa si está antes y será positiva si está después.Fr es la frecuencia conocida que se tomará de referencia y Fn es la frecuencia que se hallará.
El siguiente ejemplo detalla el uso y confirma los enunciados anteriores.
Se calculará la frecuencia de la nota 60, DO4 (C4) :
Tomando como referencia la nota 57, LA3 (A3) por lo que se debe incrementar 3 notas.
Tomandocomo referencia la nota 81, LA5 (A5) por lo que se debe decrementar 21 notas.
Si se empieza con la nota 57, la frecuencia será 220Hz, entonces n = 3, así:
F60 = F57 * 2(3/12) = 220Hz * 2(3/12) = 261,62557Hz
Si se empieza con la nota 81, la frecuencia será 880Hz, entonces n = -21, así:
F60 = F81 * 2(-21/12) = 880Hz * 2(-21/12) = 261,62557Hz
Comprobándose de esta manera que se obtiene el mismo valor por ambos lados.
Ahora se calcularán la frecuencia mínima que corresponde a la nota 0 y máxima que corresponde a la nota 127 de los sistemas Midi tomando como base la frecuencia central que corresponde a la nota 60.
F0 = F60 * 2(-60/12) = 261,62557Hz * 2(-60/12) = 8,17580Hz
F127 = F60 * 2(67/12) = 261,62557Hz * 2(67/12) = 12543,85418Hz
Rango de Notas según Matiz Vocal
Nota | Frecuencia | B a j o | B a r i t o n o | T e n o r | C o n t r a l t o | M e z z o s o p r a n o | S o p r a n o |
---|---|---|---|---|---|---|---|
40 | 82,40689 | X | |||||
41 | 87,30706 | X | |||||
42 | 92,49861 | X | |||||
43 | 97,99886 | X | |||||
44 | 103,82617 | X | |||||
45 | 110,00000 | X | X | ||||
46 | 116,54094 | X | X | ||||
47 | 123,47083 | X | X | ||||
48 | 130,81278 | X | X | X | |||
49 | 138,59132 | X | X | X | |||
50 | 146,83238 | X | X | X | |||
51 | 155,56349 | X | X | X | |||
52 | 164,81378 | X | X | X | |||
53 | 174,61412 | X | X | X | X | ||
54 | 184,99721 | X | X | X | X | ||
55 | 195,99772 | X | X | X | X | ||
56 | 207,65235 | X | X | X | X | ||
57 | 220,00000 | X | X | X | X | X | |
58 | 233,08188 | X | X | X | X | X | |
59 | 246,94165 | X | X | X | X | X | X |
60 | 261,62557 | X | X | X | X | X | X |
61 | 277,18263 | X | X | X | X | X | X |
62 | 293,66477 | X | X | X | X | X | X |
63 | 311,12698 | X | X | X | X | X | X |
64 | 329,62756 | X | X | X | X | X | X |
65 | 349,22823 | X | X | X | X | X | X |
66 | 369,99442 | X | X | X | X | X | X |
67 | 391,99544 | X | X | X | X | X | X |
68 | 415,30470 | X | X | X | X | X | |
69 | 440,00000 | X | X | X | X | X | |
70 | 466,16376 | X | X | X | X | ||
71 | 493,88330 | X | X | X | X | ||
72 | 523,25113 | X | X | X | X | ||
73 | 554,36526 | X | X | X | |||
74 | 587,32954 | X | X | X | |||
75 | 622,25397 | X | X | X | |||
76 | 659,25511 | X | X | X | |||
77 | 698,45646 | X | X | X | |||
78 | 739,98885 | X | X | X | |||
79 | 783,99087 | X | X | X | |||
80 | 830,60940 | X | X | X | |||
81 | 880,00000 | X | X | ||||
82 | 932,32752 | X | |||||
83 | 987,76660 | X | |||||
84 | 1046,50226 | X |
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